다호라 강필 산정무한 - 수학 개념학습의 단계에서 명심해야 할 점[3]

 

 

얼마전에도 질문을 받은 적이 있는데,
기출문제는 최근 5년 정도만 풀면 된다. 이런 견해가 꽤 널리 퍼져있습니다.
그럴듯한 이유가 많이 추가되는데,
가령 "과거와 지금은 출제경향이 많이 다르다'는 것이 주된 이유이기도 합니다.

역시 간단하게 말하면, "틀린 말"입니다.
보통은, '틀린 말'이라고 해도
그래도 부분적으로 '맞는 요소'라도 있는 것인데,
이 경우는 그냥 '왕창' 틀린 말입니다.

사실 최근 기출문제만 풀면 된다는 것은,
백번양보하면, '공부할 시간이 부족하다'는 것이 유일한 근거는 될 수 있습니다.
그런데, '공부할 시간'이 부족하다면
( 그런데 사실 그러면 공부할 시간 늘리면 됩니다. ^^ )
'모든 기출문제'중에 필요한 부분만 보면 됩니다.
최근 5년간의 '모든' 문제를 보는 것이 아니라.
그것이 훨씬, 비교할 수 없을 정도로 '더 나은' 선택입니다.

출제경향이 달라졌다.
만약 이런 말을 하는 사람이,
"평가원이 하는 말을 믿지 말라"라고 하고 있다면 일관성이라도 있지만
"평가원을 기준으로 공부하라"고 하면서 그런 말을 한다면, '엉터리'입니다.
왜냐하면 '평가원'이 명백하게 '달라진 것은 없다'고 밝히고 있기 때문입니다.
평가원이 발간한 문서를 소재로 해서,
작은 문구상의 변화를 근거로 이런 저런 해석이 있다고 들었는데,
그런 수준의 변화는 적어도 1등급 이상에게는 무의미합니다.

가령 작년 수능 '전'에,
예를 들면, '발견적 추론'은 이제 안 중요하다.
이런 말 많이 했습니다.

그런데 수능에서는 ?
그런 말을 하는 사람들이, 실제 수능에서는 어떤 방법으로 문제를 해결하는지 보면 분명해집니다.
" 발견적 추론 "으로 문제를 해결합니다.
즉 둘중의 하나입니다.
" 발견적 추론 "을 고작 '나열해서 문제를 해결하는 것이라고 잘못 알고 있거나
( 사실 A형 30번 같은 경우는 이런 의미에서도, 즉 '나열'을 통해서 문제를 해결하는 것이기도 합니다. )
자기가 한 말을 아무런 반성없이 자기가 뒤집고 있거나.

현실적인 개념'학습'이 기출문제를 소재로 많이 이루어집니다.
이때 여러분이 반드시 명심해야 할 '핵심'이 있습니다.

요소의 재출제 !
엔트로피의 증가 !
출제된 '순서'의 학습 !

기출문제를 소재로 개념'학습'을 할 때,
최악의 선택은
그 문제가 요구하는 <따름정리>를 문제이전에 <중요개념>으로 '정리'하는 경향입니다.
제가 '뒷북수학'이라고 표현하는 이런 공부는,
간단하게 말하면,
실제 실력에 비해서 점수를 '깍아내리는' 전형적인 주범입니다.

그렇게 해도 96점은 되었다. -> 사실 그렇게 안했으면 100점이었을 것입니다.
그렇게 해도 92점은 되었다. -> 사실 그렇게 안했으면 100점이었을 것입니다.
그렇게 해도 80점은 되었다. -> 사실 그렇게 안했으면 1등급은 되었을 것입니다.

단 하나의 주제에 대해서라도,
같은 '요소'를 묻는 문제가 어떤 순서로 출제되었는지를 여러분이 직접 확인해보면 위 말을 쉽게 이해할 것입니다.
반대로, 반드시 단 하나의 주제에 대해서라도
같은 '요소'를 묻는 문제가 어떤 순서로 출제되었는지를 반드시 확인해보아야 합니다.

방법은 간단합니다.
<교과서>에 있는 어떤 수학적 개념, 성질, 계산법을 묻는 기출문제를 <연도순>으로 정렬해서 풀어보기 바랍니다.
몇번만 해도 분명히 느낄 수 있습니다.

요소의 재출제 !
엔트로피 ( 복잡도와 생소함을 표현하는 상징적 용어 ) 증가 !

왜 기출문제는 '출제된 순서의 배열'이 중요한가를 직접 느낄 수 있을 것입니다.

다만, 출제된 순서의 배열은 두가지 방법이 있을 수 있습니다.
하나는 오래된 문제로부터 최근문제로 학습하는 것이고
하나는 반대로 '역순'으로 최근문제로부터 역으로 추적해가는 것입니다.
그런데 전자는 여러분이 스스로 할 수 있지만,
후자는 여러분이 스스로 하기 어렵습니다.
특히 후자는 문제를 맞힐 수 없으면 그 문제에 담겨있는 '요소'를 찾아내기 어렵습니다.
그래서 <다호라>는 기본적으로 전자의 방법을 권고합니다.

기출문제를 통해서 여러분이 배워야 할 '전부'는
그 문제가 묻고 있는 <교과서의 내용> 즉 '개념'이 무엇인가에 있습니다.
그 문제를 해결하기 위해서 필요한 어떤 '방법'이 아니라.
그 '방법'은 언제나 여러분이 스스로 생각해내야 하는 것일 뿐입니다.
( 이점에 대해서는 수능코드 1강을 좀 참조해보면 이해가 쉬울 것입니다. 수능코드 1강은 맛보기로 일부를 들을 수 있습니다. )

어렵지만, 위 내용을 반드시 이해해야 합니다.
그렇지 않으면,
<기출문제>를 소재로 진행되는 개념'강의'는
같은 노력에서 얻을 수 있는 점수를 무조건 '떨어뜨리는 방향'으로 작용합니다.

이 내용에 대해서는
구체적이고 개별적인 사례에 대한 질문/답변이 좀 필요할 수 있습니다.
이 글의 덧글 또는 필요한 커뮤니케이션 공간을 이용하여 질문하면
가능한 한 구체적으로 답변해드리겠습니다.

<기출문제>를 소재로 하는 개념'학습에서 반드시 다음의 말의 의미를 깨닫기를 바랍니다.

요소의 재출제 !
엔트로피 증가 !
따라서 같은 요소를 묻는 문제의 '연도순' 학습 !