다호라 강필 산정무한 - [D200] 기출문제의 학습과정에서 유념할 점[2]

 

 

" 기출문제를 풀어가면서,

교과서+익힘책을 반복해서 읽는다. "

 

기출문제를 학습할 때의 기본관점입니다.

 

기출문제에 대해서 명심해야 할 것은,

'기출문제'야말로 문항 그대로는 절대 다시 출제되지 않는다는 점입니다.

 

모든 시험은 '시험범위'가 존재합니다.

수능은 '수학적 사고력'을 평가하는 시험이지만,

초기수능과 다르게,

현재의 수능은 철저하게 소재가 제한되어 있습니다.

수능이 소재로 하는 '내용'은 교과서와 익힘책이며,

이런 의미에서 교과서와 익힘책은 시험'범위'와 수준을 결정하는 '전부'입니다.

 

극단적으로는,

기출문제를 공부하지 않는다고 해도,

교과서+익힘책을 정확하게 이해하고 있으면,

문제를 틀리는 일은 없습니다.

 

그럼 왜 기출문제를 공부해야 하는가?

문제를 풀어가는 과정이 없으면,

교과서+익힘책의 내용을 '정확하게' 이해하는 것이 어렵기 때문입니다.

문제를 풀어가는 과정이 없으면,

'문제해결능력'은 길러지지 않기 때문입니다.

 

즉 기출문제를 공부하는 이유는,

그 문제가 '다시 출제될 가능성'이 있어서가 아니라,

그 문제의 학습을 통해서 교과서+익힘책의 내용을 '정확하게' 이해하기 위한 것입니다.

문제해결능력을 훈련하는 소재로 '기출문제'가 가장 완성도가 높은 문항이기 때문입니다.

 

그런데 많은 경우,

기출문제를 푸는 방법을 따로 '정리'하려는 경향을 보입니다.

 

가령 예를 들면,

y=f(x)가 (a,0 )에서 x축에 접하면,

f(a)=0 이고 f'(a)=0 이다.

이런 식으로 '정리'해두려고 합니다.

 

언뜻 보면 별 문제가 없어 보입니다.

이미 출제된 문제 ( 기출 )뿐 아니라,

앞으로 출제될 문제에서도 이 '지식'은 필요하게 될 가능성도 있습니다.

 

그런데, 공부를 이런 수준에서 '그친다면'

문제에서 정확하게 위와 같은 상황이 주어지는 경우가 아니라면,

문제에서 주어지는 상황이 조금만 변형되면 ( 가령 y=2에 접한다 ) 위 성질을 알면서도 적용할 수 없게 됩니다.

이것은 '실제 결과'가 그렇게 나타납니다.

아는 내용이었기 때문에,

해설이나 풀이를 보면 쉽게 이해됩니다.

그래서 수험생은 '배운 내용'인데, 왜 나는 그렇게 하지 못했는가를 '자책'하는 것을 그칩니다.

그래서 수험생은

'그냥 머리가 나쁜 수험생'이 되거나

시험을 볼때 '정신차리지 못한 수험생'이 되거나 하는 것으로 그칩니다.

 

그럼 어떻게 하라는 말인가 ?

왜 f(a)=0 이고 f'(a)=0가 되는지가 '더 중요하다'는 것입니다.

 

y=f(x)가 (a,0)에서 x축에 접한다면,

y=f(x)의 그래프 '위'에 (a.0)이 있어야 합니다.  따라서 f(a)=0 입니다.

이제 그래프위의 점 (a,0)에서의 접선이 x축이므로,

그 점에서의 미분계수가 x축의 기울기 즉 0이 되어야 합니다.  즉 f'(a)=0 이어야 합니다.

 

즉 문제의 핵심은 x축에 접한다는 표현을 정확하게 해석하는 것에 있습니다.

이 해석을 '생략'하고 단순하게 f(a)=0 이고 f'(a)=0 이다라고 암기하는 것은,

평가원이 하지 말라는 공부인 '공식의 기계적인 암기'에 불과한 것입니다.

 

뿐만 아니라, 이제 f(a)=0 이고, f'(a)=0, 이면 f(x)=(x-a)^2 * g(x)라고 또 기계적으로 암기합니다.

역시 그런 조건이 주어지면 기계적으로 암기하는 것이 유용할 수도 있습니다.

그런데 문제 상황이 조금만 바뀐다면, 역시 시험을 볼때,

'특별히 머리가 나쁜 것이 사실은 아님에도 불구하고"

'특별히 시험볼때 정신나간 짓을 한 것이 아님에도 불구하고" 그것을 적용하는데는 실패합니다.

 

이런 이유로,

주로 복잡하거나 생소한 문제를 만나면 불행하게도 매우 많은 비율로 이런 일이 일어납니다.

그럼 어떻게 하라고 ?

 

f(a)=0 이면 '인수정리'에 의하여 f(x)=(x-a)g(x)가 됩니다.

이제 f(x)를 미분하여 f'(a)=0이 되는 조건을 찾으면 g(a)=0 이어야 합니다.

즉 g(x)=(x-a)h(x)가 됩니다.  ( 미분법과 인수정리에 의하여 )

따라서 f(x)는 (x-a)^2을 인수로 갖게 됩니다.

 

결국, '결과'는 마찬가지 아닌가?

네. '결과'는 마찬가지입니다.

그런데, 한 사람은 '과정'을 정확하게 이해하고 있고,

한 사람은 그냥 단순히 '암기'하고 있는 '차이'가 있습니다.

그리고 '유능한 출제자'는 그 두 사람의 차이를 정확하게 '평가'합니다.

 

교과서를 찾아보십시오.

교과서에는 미분법과 인수정리는 나와 있지만,

f(a)=0 이고 f'(a)=0 이면 f(x)=(x-a)^2 * g(x)라고 둔다는 것은 기본공식이나 계산법으로 나와 있지 않습니다.

 

따라서 기출문제를 풀어가는 과정에서,

이런 지식을 단지 '정리'하는 방법으로는 '절대' 교과서+익힘책을 반복해서 학습할 수 없습니다.

그것이 왜 그렇게 되는가를 학습할 때만, 교과서+익힘책을 반복해서 학습할 수 있습니다.

그렇게 할때만,

교과서에 나온 내용이 '문제에서' 어떻게 요구되는지를 정확하게 이해할 수 있게 됩니다.

그렇게 교과서의 내용을 '풍부한 예'를 통해서 이해하는 과정이

'기출문제를 공부하는 과정'이 됩니다.

그렇게 할때만, 비로소 '문제해결능력'이 비로소 향상되지 시작합니다.

 

그렇게 할때만 이제 그런 내용들이 생소하게

그리고 복잡한 상황에서 '문제의 요소'로 요구될 때도

정확하게 그것을 '파악'할 수 있게 됩니다.

 

기출문제의 학습과정에서 유념할 첫번째는 이런 것입니다.

기출문제를 학습해가는 과정에서 교과서+익힘책에 없는 내용을 '정리'해두려고 하지 말라 !

그럼 교과서+익힘책을 반복해서 읽는 것(사전처럼)이 불가능해진다.

 

이해하기 어려우면 '간단하게' 생각하면 됩니다.

출제하는 사람들이 그렇게 공부하라고 했으므로 나도 그렇게 공부한다.

 

나를 비롯한 강사들이, 참고서의 저자들이 수능 출제하는 것 아닙니다.

출제하는 사람들이 하라는대로 공부하면 '간단'합니다.

왜 그렇게 해야 하는지 잘 몰라도, 그것이 가장 간단하면서 '지혜로운 선택'입니다.