다호라 강필 망언 시리즈 (1) - "배운지 오래되어서…

수학에 대한 가장 광범위하고 결정적인 오해는 하나하나의 명제의 참과 거짓에만 '머무는 것'이 수학이라고 생각하는 것입니다. 수학뿐 아니라, 기본적으로 '학문'은 '참인 명제'의 체계를 만드는 것입니다. 즉, 학문은 '지식' 그 자체가 아니라, '지식의 체계'입니다. 수학은 이것의 기본 '틀'이고, 물론 기원전 300년에 유클리드가 이미 시작한 '학'의 본질은 여기에 있습니다.

그런데, 21세기 한국사회에서 '학문은 체계'라는 '주장'을 해야 한다는 것은 어떻게 보면 서글픈 일이기도 합니다. 상식적인 수준에서 판단 가능한 '잘못된 말'들이 이리 저리 그럴듯한 포장을 하고 '유령'처럼 떠돌아다니고 있습니다. 앞으로 시간이 될 때, 이러한 황당한 '근거 없는 말'들에 대해서, 그것이 여러분의 '앞으로'의 학습의 관점에 중요한 영향을 줄 수 있는 표현들에 대해서 이야기 하겠습니다. '망언'이라는 것은, 다소 격한 표현이지만, 여러분에게 경각심을 주기 위한 의도된 과장 정도로 이해하기 바랍니다.

강의 중에도 가끔 언급하는 말이긴 하지만, '배운 지 오래되어서 잊어 먹었다'라는 말이 대표적인 '망언'중 하나입니다. 물론 어떤 문제를 틀렸을 때 여러분이 자주 하는 '핑계'이기도 합니다. 제가 비유를 극단적으로 드는 경우가 있기 때문에, 여러분이 그것과 정도가 좀 다르다고 생각할 수 있지만, 그렇지 않습니다. 여러분이 배운 지 오래되었지만, 잊어먹지 않는 것은 '말하기, 걷기, 밥 먹기 등등, 사칙연산, 구구단 등등'입니다.

제가 말하고 싶은 요지가 이해되나요? '오래 전에 배웠다는 것은' 올바른 학습을 하는 사람의 입장에서는 '반복 훈련할 시간과 기회'가 그만큼 '많았다'는 것을 의미합니다. 즉, 오래전에 배웠고, 오랜 기간 동안 반복해서 이제는 의식하지 않고도 자연스럽게 할 수 있을 정도로 '숙달'되었다는 것을 뜻합니다. 이것이 참된 배움이고, 배운 것을 자기 것으로 만드는 올바른 지혜입니다.

오래되면 잊어지는 것은 자연스러운 이치입니다. 이것은 과학적인 '사실'이므로, 아무리 여러분이 목표에 대한 의지와 집념으로 '정신력'으로 극복하고 싶다고 극복될 수 없는 것입니다.  (여러분이 실수라고 하는 것들도 대부분 이렇습니다. 정신 차리자. 실수하지 말자… 이런 '자세'로 극복될 수 없는 것들이 대부분입니다. 지금 준비하고 있는 강의에서 이런 이야기를 비교적 자세히 드릴 수는 있을 것입니다. 사실, 흩어져 있어서 그렇지 그동안 많은 강의에서 수도 없이 강조했을 것입니다.)

오래되면 잊어먹을 수밖에 없는 '부차적인 지식'에 의해서 '문제를 해결하는 한' 이 핑계는 영원할 것입니다. 단순한 암기는 오래되면 효력을 잃게 되어 있는 것은 당연합니다. 

첫 번째, 배움 자체가 '지식'이 어떤 체계에 놓여 있는가를 분명하게 알아야 합니다. 그래야 오래될수록 - 체계에 대한 이해가 계속 풍부해지고 있는 것을 뜻합니다. - 그 지식에 대한 '깊고 넓은 이해'가 쌓여갑니다. 우선은 이 말을 정확하게 이해하길 권합니다. 지금의 시기는 배움의 시작을 이렇게 해야 할 시기는 아니지만, 자신이 약점을 갖고 있는 단원 또는 주제일수록 이런 배움 자체의 잘못이 있다고 생각해도 아마도 크게 틀리지는 않을 것입니다.

두 번째, 배운 것을 자주 사용하지 않고 있다는 뜻입니다. 단지 배우기만 할 뿐, 그것을 자기 것으로 만들기 위한 노력을 하지 않는다는 뜻입니다. 아니, 사실은 여러분은 '배우느라' 시간을 거의 보냅니다. 중요한 것은 배운 것 하나라도 그것을 자기 것으로 만들기 위하여 노력하는 것입니다. (인강이 점수를 하락시키는 주범이라는 것은 이런 측면이 크기 때문에 드리는 이야기였습니다.) 즉, 지식의 부족해서가 아니라 지식이 넘쳐서 문제라는 뜻입니다.

""여러분의 학습단계는 개별적으로 다르긴 하지만, 대략 앞으로는 '문제의 양'을 늘려가야 할 시기입니다. 예를 들어, 수능 일까지 10,000문제를 풀었다고 합시다. 내가 10개의 도구를 이용하고 있다면 하나의 도구를 평균적으로 1000번씩 반복하고 있는 셈입니다. 내가 100개의 도구를 이용하고 있다면 하나의 도구를 평균적으로 100번씩 이용하는 것이고, 즉 문제의 '양' 그 자체가 아니라, 내가 도구를 능숙하게 사용하기 위하여 - 물론 수능 일에 필요한 도구 – 몇 번 반복연습하고 있는가가 중요합니다. 굳이 말하면 "문제의 양 / 사용하는 생각의 도구의 수"라는 '비율'이 중요한 것입니다.

핵심은 비율입니다. 이것을 정확하게 이해하지 못한다면 '양치기'라는 공부를 둘러싼 진실을 절대 알 수 없습니다. '비율'을 보지 못하고, 단지 '수'만 본다면, '가능성', 즉 확률을 이해할 수 없다는 것은 '수학적 진실'이고, 따라서 기본적으로 학문과 관계된, 과학적으로 추론할 수 있는 모든 사물의 진실입니다. 

세 번째, 여러분은 시행착오의 과정을 피하고 싶어 합니다. 효율이라는 명목으로. 예를 들어, 미국의 초대 대통령이 누구냐… 이런 단순한 질문에 대해서 '과감하게' 인터넷의 검색창에 질문합니다. 왜 '과감하게'라고 했는가 하면, 자신의 능력의 신장을 그럼으로써 용기 있게 포기하는 결단이기 때문입니다. 자신의 검색능력을 키울 생각을 포기하는 결정이 어찌 '과감한 결정'이 아닐 수 있을까요? 일단 짠하고 답이 나옵니다. 효율이 좋습니다. 순식간에 답을 얻었으니까. 그 대가로 여러분의 검색능력은 발전은 커녕 '퇴보'하며, 더욱 심각한 것은 그렇게 검색해서 즉답을 얻을 없는 경우는 '쉽게 포기'하는 습관이 형성됩니다. 물론 시험의 관점에서 '독약'을 먹는 것입니다.

'능력을 키우고 싶은 사람'은 자신이 아는 범위에서 추론합니다. 예를 들어, 혹시 아인슈타인이 아닐까 찾아봅니다. 미국인도 아니라는 사실을 알게 됩니다. 다시 찾습니다. 이번에는 뉴턴이 아닐까 추론하고, 또 틀렸습니다. 뉴턴은 물리학자라는 사실을 알게 됩니다. 사실은 언젠가는 정확하게 알고 있었던 사실이고, '자주 찾지 못하다 보니' 조금 잊은 부분이 있었던 상황입니다. 그렇게 시행착오를 거듭하는 과정을 거쳐, 퇴색해가던 중요한 지식들이 자기 자리를 굳건하게 찾아갑니다. 즉, 오래된 기억들이 제 위치를 이탈하고 있다가 정확한 위치에서 굳어져갑니다. 이런 시행착오의 반복 속에서 여러분의 머릿속에 여러분이 원하는 '올바른 개념'이 형성되어 갑니다. 

개념강의란 있을 수 없다고 했는데, 이런 이유 때문에 그렇습니다. 특별한 직관력과 감각을 갖고 있는 특별한 경우가 아니라면 - 단언하거니와 저도 이 범주에 들지는 않습니다. - 반드시 무수한 시행착오를 스스로 거칠 때에만 '올바른 개념'이 형성됩니다. 누군가에 의해서 전달받을 수 있는 것을 그것을 구성하는 요소이지, 개념 자체는 아닙니다. 왜냐하면 여러분이 저에게 수학적 개념을 배울 수 있는 유일한 방법은 저의 머리를 그 자체로 - 무수히 많은 저의 경험에서의 시행착오가 녹아있는 머리 전부를 그 자체로 - '복사'하는 방법 외에는 없기 때문입니다. 

매우 어려운 이야기일 것입니다. 사실, 여러분이 그간 알고 있는, 또는 보편적으로 많이 이야기되는 것과 다른 부분도 있습니다. 그럼에도 불구하고 지금 시기에 가장 중요한 생각할 거리입니다.  제가 여러분이 듣기 좋으라고, 거짓말을 할 수는 없습니다. 이글을 정확하게 이해하지 못한다면 - 필요하면 댓글로 질문해도 좋습니다. 여러분이 생각할 거리를 위해서 더 자세하게 쓰지는 않겠습니다. - 남은 기간의 학습을 통해서 점수를 변화시키는 것은 조금은 어려울 것입니다. 매번 말씀드리지만 하루 종일 수영연습을 해도 100m 육상기록이 좀 변하긴 하는 것도 사실이지만…