다호라 강필 망언 시리즈 (5) - "하나도 모르겠어요…

""어떤 문제를 풀어보라고 하면 예상 외로 이런 말을 하는 경우를 많이 봅니다. "개념정리가 덜 되어서…"라는 '망언'은 그럴듯하게 들리기라도 하지만, 도대체 이 말은… 말하는 사람도, 설마 '하나도 몰라서…' 이런 말을 하는 것은 당연히 아닐 것입니다. 풀어보라고 한 문제를 못 푼다는 말이겠죠. 또는 어떤 설명이 잘 이해 안 된다는 말이겠죠. 그럼 그렇게 '표현'하면 됩니다. '하나도' 모르겠다니… 단도직입적으로 '자기비하'입니다. 사실, 오늘의 글은 더 읽을 것도 없습니다. 그냥 이런 '말도 안 되는 말'은 안하는 것이 모든 것을 떠나서 이롭습니다. 자신을 '사랑하지 못하는 사람'이나 이런 말을 하는 것입니다.

""우스갯소리로 말하면, 정말로 '하나도 모르겠다.'는 느낌을 받을 때가 있긴 합니다. 그런데, 이런 경우란 '깨달음을 얻기 바로 직전'의 상태입니다. 어느 날 매우 '멍한 상태'가 되고, 지금까지 알아왔던 많은 것들이 혼란에 빠집니다. 그리고 내 머릿속의 온 갖가지 지식들이 '잡탕처럼' 섞여버립니다. 정말 나는 아는 게 무엇인가 하는 매우 근본적인 질문이 머리를 맴돕니다.  이 순간을 이겨내면, 세상이 환해집니다. "아… 깨달음이란 이런 거구나…"  이런 느낌이 생깁니다.

""개인적으로 두세 번쯤 경험해보았습니다. 존경하는 '물리학자'가 아인슈타인에서 닐스보어로 바뀌는 순간… (유명한 물리학자 모두가 모여 있는 사진을 가끔 본적이 있을 것입니다. 다호라에서도 언젠가 본 듯도 하고… 이 회의 - 유명한 회의입니다. - 에서 아인슈타인과 보어는 물리학사에서 가장 유명한 논쟁을 하며, 물리학에서 가장 멋있는 '패자의 변' - 신은 주사위 놀음을 하지 않는다 ― 도 나옵니다. ) 두리뭉실한 '양자론적, 확률론적 세계관'이 벼락처럼 다가오던 날… 그리고 당시로는 거의 드물었던 '교과서'의 정독을 통하여, '나름대로' 고교수학이 이런 것이구나… - 어떤 단원을 공부하다가 그랬는지는 잘 기억이 나지 않지만 - 이런 느낌을 받던 날… '유클리드'가 무엇을 했는지, 어렴풋하게 깨달았던 날… 그런 정도가 기억에 남는 순간들입니다. 그 직전에, 이런 느낌이 있었습니다. " 뭐가 뭔지, 하나도 모르겠다……."

그러니, 정말로 '하나도 모르겠다.'는 느낌이 든다면, 어떤 깨달음의 직전에 있는 것입니다.  기뻐해야 할 일이지, 좌절하거나 상심해야 할 일은 아닙니다. 뒤죽박죽된 '지식'의 체계를 바로잡으면 됩니다. 머릿속에 흩어져있던 '지식의 퍼즐'들이 정확한 자리를 찾아가면, 이제 안개 속에 가려져 있던 '아름다운 수학의 세계'가 찬란하게 모습을 드러낼 것입니다.

""그런데 사실은, 이런 긍정적인 의미의 '혼란이 최고로 달한 상태'는 많이 접하는 경우는 아닙니다. (물론 간혹 있었습니다만,) 글의 서두에서 말씀드린 것처럼, 단순한 '자기비하'의 경우가 대부분이었습니다. 실제로는 많은 것을 알고 있는데, '문제해결과정의 고통'을 회피하는 변명인 경우가 많았습니다. 하나도 모르는 것이 아니라, "자신이 알고 있는 것을 이용하여 문제를 해결하고 말겠다."는 의지가 없는 것입니다. 

수학의 경우에 교과서+기출문제의 대부분을 해결할 수 있다면 (이때 거듭 말하지만, '좁은 의미의 출제의도', 즉 가장 효율적인 관점에서의 문제 해결을 말하는 것이 아닙니다.) 여러분이 알고 있는 것을 이용하여 해결가능한 문제만 수능에 출제됩니다. 이것은 출제방침과 원칙에 천명되어 있는 것이며, 그 동안의 출제를 통해서 '참'임이 경험적으로 확인된 '사실'입니다. 아마도 금년 수능에서도 정확하게 '참'임이 드러날 것입니다. 

이런 관점에서 정말로 지겨울 정도로 여러분에게 강조하고 있습니다. '알고 있는 것'을 이용하여 문제를 해결하면 된다. 지금부터는 그것을 '익숙하게' 하라. (물론 그렇다고 전혀 배우지 말라는 것은 아닙니다. 어디까지나 학습의 핵심과 주안점이 여기에 있다는 것입니다. 사실은 처음부터… 그러나 '지금'부터라도…) 수능 수리영역 시간 많이 남긴다고 가산점 주는 것도 아니고, 출제자가 자신의 의도대로 모든 문제를 풀었다고 다른 영역 점수 올려주는 것도 아닙니다. 그렇다고 이 말이 그런 것 공부하지 말아야 한다는 것은 아닙니다. 이것은 전적으로 다른 문제입니다. 출제의도는 '객관적'인 것입니다. 내가 그것을 알든, 모르든 '존재하는 것'입니다. 문제는 나에게 유용한 것은 '내가 파악하는 출제의도'입니다. 내가 앞으로 출제될 문제에 적용할 수 있는 '출제의도'입니다. 이것은 철저하게 기준은 '나'입니다.

여러분은 두 가지 점에서 오류를 범하는 경우가 많습니다. '객관적인 출제의도'는 있는 그대로 보지 않습니다. 예를 들어, 평가원에서 '적분'이 시험범위가 아닐 때, '적분'을 이용하면 풀리는 문제를 출제한 적이 있습니다. 왜냐하면 '참고서의 유형'으로 문제를 접근하려면 '적분'의 과정을 필요로 다음 때문입니다. 그럼 객관적으로 존재하는 출제의도는 무엇일까요? 네… 그러니까 기계적으로 분류된 참고서의 풀이를 따르지 말라… 이것입니다. 그런데, 평가원을 '욕'합니다. 적분이 출제범위가 아닌데, 적분문제를 냈다고 합니다. 한 마디로 평가원은 '출제범위'도 모르는 바보라는 것입니다. 누가 잘못하고 있는 것인지 분명함에도, 평가원보다 다른 것을 더 신뢰합니다. 

반면에 이번에는 그러한 출제의도는 학습했다면, 그것에 연연하려고 합니다. 강사들은 객관적으로 존재하는 출제의도는 정확하게 분석하고 전달할 뿐입니다. 그런 의미에서 강사의 책임은 '출제의도'를 다각도로 분석하고, 출제원칙에 의한 근거를 찾아주고, 그것을 가감 없이 알려주는 것에 있습니다. 자기가 강의한 곳에서 나왔다고 '애교 있는' 주장을 할 수는 있습니다. 부정적으로는 '속보이는 주장'이고, 긍정적으로는 '애교 있는' 주장입니다. 저도 강사지만, 뭐 그럴 수 있는가. 아닙니까. 노골적으로 자기 강좌의 어느 부분에서 나왔다고 한다면, 약간은 보기 그렇지만… 뭐 너그럽게 이해하여 주십시오. 강사는 근본적으로 그런 한계를 갖고 있습니다. 그리고 강사의 상업적 지향은 그 자체로 탓할 것은 아닙니다. 

""""아무튼 강사는 기본적으로 "이 문제는 이렇게 풀어라." 이게 아니라, "이 문제는 이렇게도 풀리고, 저렇게도 풀리고…" 이렇게 해주는 것이 기본적인 의무입니다. 그런데, 보통은 이렇게 하지 않습니다. 이 문제는 '이렇게 푸는 것이다.' (사실은, 자신이 가르친 방식을 고집하는 안 좋은 모습을 보일 때도 많고…)를 강조하고 싶어 합니다. 그래서 여러분은 이런 것을 '개념'이라고 자꾸 생각하게 됩니다. 이 문제는 이렇게도 풀고, 저렇게도 풀고… 이러면 일단 '어렵다'고 생각합니다. 왜 저렇게 복잡하게 생각해야 하지… 난 저 문제를 해결할 수 있는데, 왜 자꾸 다르게 푸는 것도 '강요'하지… 이런 류의…

우선 그러한 풀이방법을 있는 그대로 '이해'는 해야 합니다. 이것은 매우 중요한 수학적 훈련입니다. (소심하게 말을 해보면, 이것은 저의 주장이 아니라 수학을 아는 사람의 상식적인 주장입니다.) 그런데, 여기서 문제가 생겨납니다. 이해된 모든 것을 '자기 것'으로 하고 싶은 욕망… 또는 부담… 이러한 이유로 '정말로 어려워집니다.' 왜냐하면 '나'에게 익숙하지는 않은 - 이해되긴 했지만 - '도구'들도 포함되기 때문입니다. 

그러면, 여러분은 어차피 익숙한 도구만을 이용할 거면, 처음부터 '명성을 얻은 강사' (어느 정도 검증은 되었다는 말이니까 )의 '한 가지 해법'을 반복하는 것이 중요하지 않은가… 이렇게 생각할 수 있습니다. 그러나 이것은 그렇지 않습니다. 왜냐하면 '그'가 아무리 명성이 있다고 해도, 출제의 기준이 아니기 때문입니다. (이점에서는 자신 있게 - 아까는 소심하게… 이번에는 대담하게… ― 출제의 기준에 가장 근접한 강사는 저를 제외하고는 흔하지 않을 것이라고 자부할 수 있습니다. 학력고사 화된 영역에서조차도…)

이 글 자체도 이해하기 어려운 점이 있을 것입니다. 그 말이 그만인 듯 하고… 사실 우리는 서로 다른 논리적인 결론들을 정확하게 구별하는 훈련이 안 되어 있습니다. 기본적인 필요조건과 충분조건도 혼동하는 경우도 많고… 간단하게 결론지어주는 것을 좋아하는 측면도 있습니다. 어차피 망언 시리즈는 여러분이 생각할 내용들에 대하여 '결론'을 지어놓고 쓰는 글입니다. 여러분이 스스로 생각해볼 여지를 '망언'이라고 미리 정해놓고 쓰는 글이니, 이 내용도 결론적으로 간단히 요약해보겠습니다.

문제의 다양한 풀이방법을 이해하는 것은 객관적인 출제의도의 파악을 위해서 중요하다. 그러나 그것이 그 풀이방법 전부를 자신이 능숙하게 써야 한다는 것은 아니다. - 물론 이렇게 되도록 노력하는 것은 중요합니다. 능숙하게 쓰기 위하여 훈련은 해보아야 합니다. 그래야 자신이 변합니다. - 어느 정도 사용법을 익히는 노력을 하고 나서, 그중 자신에 맞는 것을 '고르면' 됩니다. 그리고 일단 '고르면' 이제는 그것을 정말로 능숙하게 쓸 수 있도록 '무한반복' - 내 의지와 내 열정과 내 집념이 허용하는 최대치로 - 해야 합니다. 

""""""하나도 모르겠다." 여러분은 어떤 의미로 "하나도 모르는 것'처럼 느끼는 것일까요? 너무 많은 것들을 알고 있어서 오는 혼란이라면, 그 '퍼즐'들을 제 자리로 갖다 놓으면 됩니다. 이것은 '체계'에 대한 학습입니다. 만약에 문제를 어떻게 풀어야 하는 것인지, 문제 학습을 어떻게 해야 하는 것인지… 이른바 인강 등을 통해서 무엇을 어떻게 배워야 하는 것인지 몰라서, '어렵다'는 것을 표현하는 '자기비하'의 감정이라면, '오해'를 바로잡으면 됩니다. "내가 아는 것, 내가 자신 있는 것을 골라서" 그것을 능숙하게 하면 된다… 그래도 수능은 '다행히' 만점이 가능한 시험입니다. 

그리고 이런 관점에서 111일은 그 과거에 '세계일주'를 가능하게 했던 기간입니다. 생각은 '광속'으로 움직입니다. 그러니, 111일은 '생각의 영역'에서 얼마나 큰 크기인지 짐작될 것입니다.