다호라 강필 산정무한 - 수학 개념학습의 단계에서 명심해야 할 점[2]

 

 

교과서가 아닌 참고서를 두고,
'기본서' 또는 '개념서'라고 부르는 경우가 많이 있습니다.
거두절미하고 '틀린 용어'입니다.
특히 시험을 대비한다는 관점에서,
유일한 기본서, 개념서는 '교과서'일 뿐입니다.

그런데 보통,
여러분이 개념의 학습을 '교과서'로 하지 않는 경향이 큽니다.
특히 '인강의 개념강의'들은,
거의 대부분은 '교과서'로 진행되지 않습니다.

여기에는 복잡한 사정이 얽혀있긴 합니다.
< 다호라 >에서도 금년부터는 '개념강의'를 교과서로 하지 않을 계획인데,
이것은 매우 단순하게,
< 소비시장의 일반적 요구 > 가 그러하기 때문입니다.
< 교과서 >로 강의하는데 계약상의 문제도 좀 있기도 하고.

따라서 이 글은 < 교과서가 아닌 교재 >로 개념학습을 하거나,
또는 인강의 < 개념강의 >를 듣거나 할 때 명심해야 할 점에 대해서 쓰도록 하겠습니다.

우선 명심해야 할 것은,
< 개념 학습 >은 반드시 '수업'을 포함해야 합니다.
즉 배울 것은 배워야 한다는 뜻입니다.
그럼 < 인강 >을 반드시 들으라고 ?
명백하게 아닙니다.

아니, 수업을 포함해야 한다면서 <인강>을 반드시 들으라는 것은 아니라고 ?
네. 그렇습니다.

독학하는 N수생이라면,
당연히 <인강>을 들어야 합니다.
그런데 독학하는 N수생이라고 해도, 
이미 < 개념이 부족해서 문제를 해결못하는 상태는 아닌 > 경우가 꽤 많이 있습니다.

즉, N수는 독학으로 하고는 있지만,
" 그 이전 "에 학교를 다녔을 것이며,
하다못해 학원이라도 다녔을 것입니다.
즉 '과거'라고 하나 '수업'을 들었을 것입니다.
그런 경우에,
현저하게 잘못된 개념학습을 한 경우 - 수업이 그렇게 진행된 경우 - 가 아니라면,
독학 N수생이라고 해도,
'개념강의'를 반드시 들을 필요는 없을 것입니다.

반면에 재학생은 학교에 다니며,
일반적으로 N수생은 학원에 다닙니다.
그렇다면, 학교나 학원에서 '수업'을 할 것이며
대부분의 수업은 '개념공부'하는 수업이 될 것입니다.

물론, 
실제 학교나 학원에서 수업이 '단순한 문제풀이'로 이루어지는 경우가 많으며,
그 '단순한 문제풀이'가 개념'정리'라는 말로 치장되고 있다는 사실은 누구보다 제가 더 잘 압니다.
그럼에도 불구하고, 그런 강의들도
소위 말하는 전형적인 문제해결능력에 도움이 되는 측면은 매우 많습니다.
따라서 가령, 이미 백분위로 90% 정도에 이른 경우가 아니라면,
한마디로 아직 2등급도 안정적이지 않는 경우라면,
< 매우 이상하게 진행되는 > 학교수업이나 학원수업도 거의 도움이 됩니다.

주의할점은 있습니다.
언제가 교과서를 기준으로, 판단할 수는 있어야 한다는 것입니다.
가령, 학원에서
" 케일리 해밀턴 정리'를 열심히 가르친다고 합시다.
그러면, 그것을 그냥 배우면 됩니다.
대신에, 그것이 교과과정의 기본공식이나 계산법이 아닌 것만 분명히 알면 됩니다.

어떻게 ?
부족하지만, < 다호라 >가 그 기준을 평가원을 대신하게 정확하게 제시할 것입니다.
< 다호라의 관련 강의 >를 참조해도 좋고,
< 다호라의 커뮤니케이션 공간 >을 이용해서 질문해도 좋습니다.
그런 내용이 많이 포함되는 강의라고 해도,
그런 수업 '전체'를 버리려고 하지 말고,
그런 내용만 '버리기' 바랍니다.

그리고 버리기 아까우면, 모두 '검산의 방법'으로 이용하면 됩니다.
"검산의 방법"에 대해서는,
금년은 그동안 '공약'(空約^^)으로만 그쳤던 '검산의 기술'에 관한 강의를 금년에는 진행할 것입니다.
그때 기본적인 방법론은 구체적으로 제시하긴 하겠지만,
아무튼 검산의 방법은 많으면 많을 수록 이득입니다.

또 한가지는 교과서의 본문 내용에 서술되지 않은 내용에 대해서는
그런 내용을 '교과서로부터 유도하고 이끌어내는 공부'를 반드시 하면 됩니다.
그러면 가령 '케일리-해밀턴 정리'는
행렬연산을 연습하는 훌륭한 소재가 됩니다.

아는 사람은 알겠지만,
나는 < 포만한 > 이라는 커뮤니티에 대해서 잘 압니다.
간혹 눈팅도 하고 그렇게 합니다.
< 포카칩 >이나 <난만한>이 나를 어떻게 생각하는지는 잘 모르긴 하나,
( 그래도 많이 싫어하지는 않을 것입니다. ^^ )
나는 그 둘에 대해서,
유명한 인강강사보다 높게 평가하는 면이 있습니다.

< 수학영역의 비밀 >은 나하고 거의 같은 관점에서 만들어지는 교재라고 보고 있으며,
< 한완수 >는 교과서로부터 그 책에 쓰여진 내용들을 '체계적으로 공부한다면' 
매우 좋은 수학공부와 훈련의 텍스트라고 생각하고 있습니다.
내가 잘못 이해하는 것이 아니라면 < 한완수 >의 저자는
그 책에 쓰여져 있는 '많은 종류의 정리나 성질'들을 단순히 '암기하는 것'을 하지 말라고 권고한다고 알고 있습니다.
그런 내용들을 '교과서'를 기준으로,
유도해보고, 이끌어내보고 그러는 과정에서 수학실력이 늘 것이라고 권고한다고 알고 있습니다.
( 맞나 ? )
그것이 '정답'이라는 것입니다.
그리고 그렇게 학습한다면, <한완수>는 매우 훌륭한 텍스트가 될 것이라는 말입니다.
< 수학영역의 비밀 >은 개인적으로 포카칩과 나는 생각하는 것이 비슷합니다.
그래서 무조건 그 책은 좋다고 - 아직 본 것은 아니지만 - 확신할 수 있는 수준이고.

개념학습을 <교과서>가 아닌 텍스트를 소재로 할 경우에
<교과서>를 언제나 학습의 기준으로 두십시오.
물론 < 다호라의 개념강의>는 <교과서>에 없는 것들은 강의중에 명심하고,
그 조건에서 <교과서로부터 어떻게 추론하는가>를 남김없이 다둘 것이긴 하나,
그렇지 못한 개념'수업'을 듣는 경우도,
언제나 <교과서>를 기준으로 한다면,
그 '수업'의 가치를 최대로 활용하는 것이 될 것입니다.

처음부터 그런 것에는 관심을 두기 싫다.
그러면 사실 다른 방법은 없습니다.
학교를 다니지 말거나,
학원을 < 다호라 학원>으로 옮기거나 하면 되긴 합니다.
그런데 학교나 학원의 선택은 여러가지 복합적인 요소가 작용합니다.
그래서 그런 복합적인 요소때문에,
학교는 다녀야 하고,
학원도 < 다호라 학원 >이 아닌 다른 학원을 다녀야 할 것이며,
심지어 <인강>도 다른 인강을 들을 수도 있을 것입니다.
그때,
언제나 <다호라>를 참조하고,
최소한 개념학습의 '기준'이 무엇인지는 분명히 알고 적절하게 수용하기 바랍니다.

내 입으로 이런 말을 하기는 참 어색하긴 하지만,
< 다호라 >는 여러분이 접할 수 있는 이런 저런 많은 인강 중의 '하나'가 아닙니다.
< 다호라 >는 비록 능력이 부족하여 100% 대변한다고 할 수 없을 수는 있지만,
수능학습에 대하여 < 평가원 >을 대신하여,
전달할 것을 '전달하려고 하는 목표'를 두고 있습니다.

그러니, 개념학습의 모든 단계에서
< 다호라의 그런 목표에 따른 관점 >을 적극 활용하기를 바랍니다.
< 유료강의 >뿐 아니라,
가능한 여러형식을 통해서 
현실적인 여건이 가능한 최대범위에서 
( 다호라가 사기업이기 때문에 어쩔 수 없이 이익을 추구해야 하는 한계가 있긴 하지만 )
그런 내용을 전달하기 위하여 노력할 것입니다.