수능공부의 시작[4] - 다호라 강필

10-12-10 쓰여진 글입니다. http://2009_12_26_2010_12_25.dahora.co.kr/bbs/board.php?bo_table=rest_san&wr_id=5962&page=1

 

( 수능공부의 시작과 관련하여는 마지막 글입니다.  여러분께 드려야 할 말이 더 없는 것이 아니나, 분량이 너무 많아지는 문제도 있고, 여러분이 더 궁금한 내용이 있다면 산정무한에 있는 다른 글로 충분할 것이기 때문입니다. )

마지막 글의 주제는 다호라의 게시판에서도 여러분끼리 논쟁이 있었던 문제이기도 하며, 이 시기에 여러분이 가장 궁금해하는 소위 '커리큘럼'에 관한 문제이기도 합니다.  학습을 '시작'하는 단계에서 일년여간 무엇을, 어떤 과정으로 공부할 것인가는 당연히 중요한 문제입니다.  ( 커리큘럼에 대한 더욱 자세한 내용이 궁금하면, 커리큘럼에 대한 글을 검색해보면 됩니다.  내용상 '시기성'에 관계된 부분들이 있지만, 기본 관점은 동일하므로, 참조가 가능할 것입니다. )

우선은 '무엇'을 공부할 것인가 ?  하는 문제입니다.  하나씩 따져봅시다.  교과서는 ?  당연히 공부해야 합니다.  교과서는 시험의 '구체적인 범위'입니다.  시험을 준비하면서, 시험에 대한 '구체적인 범위'를 모른다면, 정말로 이해할 수 없는 일입니다.  어떤 분이 내신시험과 수능시험의 경향에 대해서 내신시험은 수능시험의 부분집합이라고 주장하였다고 합니다.  ( 이런 이야기는 주로 학생이나 학부모의 문의에 의하여 알게 됩니다.  처음에는 '그런 주장을 할리가 있나요?'라고 반문하였고, 뭔가 문맥상 다른 뜻으로 한 것이라고 대답했는데, 직접 해당 동영상을 보았더니, 정말로 그렇게 말씀하시는 것을 보고..참..답답하긴 했습니다. )

내신시험과 수능시험이 '교집합'을 갖는다.  감각적으로, 현재의 난이도를 기준으로 할 때, 70% 정도라고 본다.  이것은 제가 여러번 강조하는 관점입니다.  그런데, 교집합을 갖는 관계를 '부분집합'이라고 수학을 가르치는 사람이 말한다면, 이것은 일부러 거짓을 말하는 꼴이 될 것입니다.  그렇지는 않을테니 정말로 수능시험은 내신시험을 '포함하는 관계'라고 생각한다는 뜻인데.  제가 굳이 예를 들지 않아도, 여러분도 충분히 이 명제가 '거짓'임을 간단한 반례로 증명할 수 있을 것입니다.  마케팅의 필요성에 의하여 그럴 수 있다고 해도, 조금은 아쉽습니다. 

아무튼, 이 주장의 핵심은 수능이 시험범위는 '교과서'를 뛰어넘는 공식이나 계산법을 요구한다는 점에 있습니다.  그런데, 그러면서 '평가원'이 그렇게 말했다고 합니다.  참으로 혼란스럽습니다.  평가원이 '언제' 교과서를 뛰어넘는 공식이나 계산법을 시험범위라고 했다는 말인지.  혹시 문제 하나 하나에 요구되는, 교과서로부터 추론해야 하는 성질들이 수능문제를 해결함에 필요하다는 주장을 그렇게 하는 것이라면, 수능은 '시험범위가 없는 시험'이 됩니다. 

따라서 일관성이 있기 위해서는, 수능은 시험범위가 없다.  즉 '집합'의 개념에서는 '무한집합'이다.  이렇게 말해야 합니다.  설마 이렇게 이야기하는 것일까요?  수능의 시험범위는 '무한집합'이다.  관점의 일관성에서는 이렇게 생각한다면, 그러한 논리는 적어도 논박당하지는 않을 수 있습니다.  수능 시험범위를 '무한집합'으로 만드는 '관점'이 과연, 수능시험의 공부에 얼마나 유리하게 작용할지는 논외로 해도.  그런데, 이상하게도, 제공하는 커리큘럼의 목표가 '원점수 만점'이라고 합니다.  시험범위가 무한집합이라는 시각에서는 '절대' 원점수 만점이 '보장되는' 커리큘럼이라는 말은 할 수 없습니다.  저의 아둔한 머리로는, 도대체 그러한 주장의 논리적 정합성을 도저히 찾을 수 없습니다. 

논리적으로는 두가지 주장'만' 유효합니다.  수능의 시험범위는 무한집합이다.  따라서, 우리는 수능만점을 위하여 '끊임없이 노력할 수 있을 뿐'이다.  또는 수능의 시험범위는 유한집합이다.  따라서, 우리는 정확하게 시험범위를 알면, 만점은 노력의 댓가로 충분하게 가능할 것이다.  저의 견해는?  둘다 '참'입니다.  수학의 형식적인 논리의 관점에서는 그게 말이 되는가...여러분은 이렇게 생각할 수 있습니다.  그러나, 현실을 분석하는 논리학에는 수학의 형식적인 논리의 적용조차도 '추론적 사고'의 한 구성부분일 뿐입니다. 

간단하게 말해서, 평가원의 발표를 기준으로 한 '유한집합'인 수능 시험범위를 우선 정복하라.  그러는 과정이 '무한집합'인 수능의 시범범위를 대비하는 끊임없는 과정이기도 하다.  이게 저의 생각입니다.  또 어렵죠 ?  잘 생각해보기 바랍니다.  시작단계라 질문이 난이도가 좀 높다고 생각하십시오.  시작단계의 목표는 '큰 깨달음'에 두는 것이 당연하기 때문입니다.

그러므로, 교과서는 모든 학습의 '시작'이자, '필수'인 텍스트입니다.  그런데, 이 말을 많이 오해합니다.  특히 강필의 하습법을 따른다고 하면서 교과서를 처음부터 차근차근 해야지.  이런 경우도 많이 봅니다.  틀렸습니다.  매우 특수한 경우를 제외하고는 '수험생'은 그렇게 시작하면 '시간이 모자'랍니다.  제가 매우 특수한 경우라고 한 이유는 교과서부터 시작해야 하는 학생도 분명히 있기 때문입니다.  그런 학생을 제외하면, 교과서를 '사전'으로 활용하라고 합니다.  즉, 교과서에 관한 강필의 학습법이라고 굳이 이야기한다면 '교과서를 사전'처럼 ( 교과서는 법률 ! ) 이용하라는 것입니다.

교과서를 그렇게 강조하면서, 왜 사전처럼 이용하라고 하는가.  앞에서부터 차근차근 보는 것이 중요하지 않은가.  언뜻 보면 일리있는 지적이지만, '시험일'은 여러분이 차근차근 준비하는 일정과 무관한 '객관적인 일정'입니다.  다른 어떤 이유도 없습니다.  수험생은 그러면, 시간이 부족합니다.  '시작단계'의 과욕을 기준으로, 시간이 충분할 것이라고 생각하지 말기를 바랍니다. 

교과서의 내용을 '있는 그대로' 받아들일 수 있고 - 무슨 행간을 읽고 이런 수준이 아니라 - 교과서의 문제의 대부분을 해결할 수 있으면 -  무슨 출제의도의 분석, 이런 수준이 아니라 - 교과서는 '사전'처럼 이용하면 충분합니다.  그러면 비로소 교과서의 내용의 행간이 보이며, 그러면 비로소 교과서의 문제들이 '수능문제'에 어떻게 드러나는가가 보입니다.  이러한 예도 정말로 많이 드는 편인데, 영어사전을 보면서 그 단어가 문장속에 어떻게 나타날까를 짐작할 수 있으려면, 정말로 많은 영어문장을 읽어봐야 압니다.  그게 아니고, 영어 문장을 읽으면서 모르는 단어를 '사전'에서 찾는 것이 일반적으로 '평범한 사람'들이 '할 수 있는 것'입니다. 

저는 누구보다도 수학적 능력이 뛰어나다고 자부하는 사람입니다.  그런 저조차 교과서의 내용을 보면서, 이것이 문제에서 어떻게 드러날까를 구체적으로 예측하기 힘듭니다.  반대입니다.  문제를 보면, 그때 비로소 교과서의 내용이 '그렇게 드러나는구나'를 느낍니다.  여러분의 능력을 무시하는 것은 아니지만, 여러분 대부분은 '수학적 능력'의 수준에서 저를 능가하지 못할 것입니다.  그런데, 무슨 수로 '사전'을 보고, 그 '단어'가 드러나는 문장을 거의 모두 에측할 수 있다는 말인지 ?

그리고 사실은 교과서부터 학습하려는 학생도 예를 들면, 단원마다 편차가 큽니다.  고등학교 1학년, 고등학교 2학년이 처음 시작하는 단계와 다릅니다.  ( 따라서 7차의 문과 수험생이 다시 7.5차의 문과로 응시할 경우에 미적분은 교과서'부터' 학습하는 것은 맞습니다. )  따라서 '교과서부터' 시작한다고 해도, 대단원을 기준으로 '선택적'으로 하는 것이 수험생의 마땅한 선택입니다.  교과서뿐 아니라. 모든 것을 이렇게 생각해야 합니다.  필요에 따라 선택적으로. 

반대로 교과서는 아는 만큼 보이니까, 나중에 보아야 한다는 말도 있습니다.  이또한 이해하기 힘든 논리입니다. 그 아는만큼을 '무엇으로' 알게만든다는 이야기인지?  마케팅이 필요성을 제외하면, 논리적인 말이 아닙니다.  제가 강조하는 독서백편의자현.  이것이 핵심입니다.  모든 텍스트는 아는만큼 보이는 것이 늘어갑니다.  그러니, 백번이 아니라 천번을 읽으면 그때마다 조금씩 더 깊은 이해를 하게 됩니다.  그런데, 그렇게 하기 위해서는 '같은 텍스트'를 반복해야 하는 것입니다.  어렵게 이야기할 것도 없습니다.  독서백편의자현이지, 독서백'권'의자현은 아니니까.

이상한 권위들이, 미디어에 의해서 조작된 이미지들이 상식적인 수준의 합리적인 판단을 마비시키는 것은 현대가 아무리 그런 시대적 특징을 갖고 있다고 해도, 그래서 국민 일반에 대해서는 제가 뭐라고 할 의사가 없지만, '배우는 학생'들이 그런 판단을 잘 못한다는 것은 사실 큰 문제입니다.  머리에 '지식의 양'은 늘어가나, 합리적이고 논리적인 판단능력은 없어진다.  그런데, 요즘은 '지식'은 클릭 한번으로 '넘쳐흐를정도'로 쉽게 구하는 '지식기반사회'입니다.  수능을 떠나서도 불행한 일입니다.

기출문제집은?  당연히 기본텍스트입니다.  수학명제의 기본을 잘 모르는 사람들이 제가 교과서와 기출문제가 학습이 '기본 텍스트'라고 하면, 강필은 교과서와 기출문제'만' 공부하라고 했다고 오해하는 것입니다.  그냥 제가 답하겠습니다.  교과서와 기출문제집'만' 해도 되고, 교과서와 기출문제집에 여러 기본문제집을 추가해도 되고, 그 기본문제집으로 유명한 시중교재 아무거나 해도 되고.  아무튼 저의 주장의 핵심은 교과서와 기출문제는 '빠뜨리지 말아라' 이것입니다.  그리고,교과서와 기출문제'만'으로는 정말로 효과적으로 학습을 하지 못하면(이것은 생각보다 어렵습니다.)  여러가지 문제가 일반적으로 발생할 수 있으니, '반드시' 모의고사는 병행해야 하고 ( 대략 3월초부터.  다시 도전한다면, 시작할때부터... ), 학습시간을 최대로 늘려서, '새로운 문제'를 권고한 문제학습의 원칙에 따라 풀어가라는 것입니다.

기출문제집이 왜 기본텍스트인가?  이것은 기출문제집 서문에 그 이유를 길게 써놓았을 뿐 아니라, 새삼강조하면 글만 길어질 것입니다.  그런데,여기서도 문제가 발생합니다.  기출문제는 가령 최근 몇년 기출만 보면 된다는 이야기입니다.  ( 이런 주장을 하면서 최근 몇년간 기출문제집을 집필해달라는 한 출판사의 청을, 다호라를 통해서 9411 기출문제집을 별도로 판매한다는 전제하에 수락하긴 했습니다.  그 출판사가 제가 별도로 9411기출문제집을 출판하는 것을 허락하면서 몇년간 기출문제만 따로 판매할 것을 결정할지는 모르겠지만... ) 그런데, 특별한 근거도 없습니다.  인강강사가 이런 주장을 하는 분이 있다면, 그 분이 그런 주장을 하는 이유라도 들어볼텐데,  학생들이 이런 이야기를 전할때는 보통 '기출문제집 선택'때문일테고, 출판사들은 왜 몇년간 기출문제집만 다루는지 별다른 설명은 없어 보이기 때문입니다. 혹시 여러분이 몇년간 기출문제'만' 보면 되는, 그런 이유를 알려준다면, 매우 간단하게 그러한 논리의 문제점을 지적할 수 있을 것입니다.

제가 생각하기에 '유효한 논리'는 아마도 '시간부족'일 것입니다.  (2점 짜리 문항은 모두 풀어볼 필요가 없다는 말이면 맞습니다.  그런데 그런 이야기는 아닌 것 같고. )  그런데 이 말은 의미가 있으려면 94-11기출문제가 어무 많다는 것을 논거로 할 것입니다.  그런데, 그렇다면 왜 최근 몇년간만 공부합니까?  94-11 기출문제중에 선별하여 시간이 허락하는 만큼의 문제를 공부하면 될 것을.  ( 그 문제를 선별을 누가해주는 것도 사실은 필요없습니다.  권고한 강좌중 문제학습의 방법대로 문제를 풀되, 처음에 맞힌 문항을 제외하면 - 어디까지나 시간이 없다면....- 자신에 맞는 선별이 이루어질 것입니다. )

다른 유효한 견해로는 출제경향이 다르기 때문일 것인데, 이것은 논리의 형식적인 측면에서만 그렇습니다.  즉 형식논리로는 맞지만, 실제 사실과 일치하지 않습니다.  오히려 최근문제의 몇 문항은 체감난이도가 매우 높았던 초기 수능문제와 비교할 때, 결코 그 아래가 아닙니다.  이른바 '사고력을 평가하는' 전체적인 문항수의 차이는  있습니다.  그런데 안장적인 1등급, 안정적인 만점이 목표하면, 어차피 '고차원적인 사고력'을 평가하는 문항을 대비해야 합니다.  그리고 이런 문항은 압도적으로 초기수능의 문제에 많이 있습니다.  시험의 소재로 재활용되는 기출문제도 오래된 기출문제의 상황의 소재로 더 많이 쓰인 것이 단순한 '사실'입니다. 

또 다른 유효한 견해로는 최근 문제가 과거 문제의 반영이기 때문에, 최근 문제만 학습해도 충분하다는 식이 될 것입니다.  그런데, 누군가 만약 이런 주장을 하면서 '동시에' 교과서와 기출문제의 '갭'을 매꾸어줄 '개념정리'가 중요하다고 한다면, 그것은 최악의 상황입니다.  왜냐하면 최근 문제만 보아도 된다는 것은, 교과서로부터 그것을 추론하는 과정을 통하여 오래된 기출문제의 학습으로 공부할 것을 훈련할 수 있다는 말입니다.  그런데, 그런 것을 '개념정리'라고 미리 공부해야 한다면, 의도적이든 아니든 학생이 스스로 추론해낼 수 있는 내용을 ( 오래된 기출문제가 묻는 내용 ) 학습할 기회를 '공부하지 말라'고 봉쇄하고, 가르치는 사람이 그것을 '개념정리'라고 치환하고, 이제 그것을 모르면, 최근 기출문제는 당연히 풀기 어렵기 때문에, '개념정리'라는 상품의 유용성을 치장하기 위한 '기술'에 다름 아니기 때문입니다.

사실, 공부하는 여러분이 이런 것을 고민해야 하고, 무엇이 올바른 것인지를 판단해야 하는 것 자체가 참으로 '황당한 현실'입니다.  공부하는 여러분의 입장에서는 여러분이 원하는대로, 주어진 커리큘럼을 '성실히 따라가는 것'으로 충분해야 합니다.  하지만, 불행하게도 현실은 그렇지 못합니다.  좀 속된말로 여러분과 제가 오늘 '산속'으로 들어가서, 제가 권하는 학습과 훈련만 반복하고 ( 마치 전설적인 만화영화..  공포의 외인구단처럼 ) 그리고 수능날 나타나서 시험을 치른다면, 그때는 정말로 여러분도 놀랄만한 결과를 낼 것입니다.  현실적으로 일어날 수 없는 일이긴 하지만, 저의 모든 것을 걸고 장담할 수 있으며, 누군가 이런 저의 주장에 반론을 편다면, 그 누군가의 '정치적 생명'에 치명적인 공격을 할 수 있을 정도는 됩니다.  아무튼, 현실적으로 이런 일은 일어날 수 없습니다.  그래서, 시작단계에서, 황당하게도 여러분 스스로 이런 문제에 대해서 판단하고, 저의 견해를 비판적으로 - 즉 자신이 동의할 수 있는 방식과 수준으로 - 받아들이고, 그런 과정을 거쳐야 하는 것입니다.

기본문제집, 모의고사에 대해서는 '시작'단계에서는 자세히 언급하지 않겠습니다.  그것은 시작단계의 학습의 방향과 관점에 관계된 것이 아니라, 공부한 것을 '체화'하는 반복훈련의 '과정'에 해당하기 때문입니다.  물론 일단 공부를 모두 하고 나서, 반복훈련하고 하는 기계적인 순서가 있는 것이 아닙니다.  따라서 기본문제집은 교과서 학습 '단계'에서 병행하는 것이 좋으며, 만약에 고등학교 1학년, 2학년때 이런 부분이 부족하다면, 수험생의 신분에서도 교과서를 학습하는 단게에서는 기본문제집을 '아무거나' 병행하는 것이 좋습니다.  또, 커리큘럼의 핵심은 자기의 성취에 맞는 피드백입니다.  누군가 일방적으로 제시하는 것이 아니라 ( 물론 이 일방적 제시는 수준별, 맞춤형이라는 그 일방적 제시를 은폐하는 요란한 수식이 동원되딘 합니다만...) 스스로 '만들어가는 것'입니다.  일대일 과외가 아닌한, 가르치는 사람이 '일방적오 제시하는 커리큘럼'은 절대, 여러분의 '커리큘럼'이 될 수 없습니다.

따라서, 예를 들면 약점 단원에 대해서, 약점 보완에 대해서, 필요하면 교과서 + 교과서 익힉챔 + 기본문제집의 학습을 해야 하며, 어떤 단원은 '시작'부터 '기출문제집'을 풀면서, 문제해결능력을 높여야 합니다.  어떤 학생은 교과서'부터' 해야 하며, 어떤 학생은 기출문제집부터 시작해도 됩니다.  어떤 학생은 '수능코드'와 같은 행동영역중심의 훈련을 즉각 시작해야 하며, 어떤 학생은 내용영역의 '체계적인' 정리를 하는 것이 선택적으로 필요합니다.  그리고, 이것도 수직선상의 한 방향의 흐름만 있는 것이 아니라, 이전 학습과정의 끊임없이 반복, 참조되어야 합니다. 이런 것을 표현하는 강필식 어법이 '교과서도, 기출문제집도, 다호라 강의도 사전처럼 활용하라'  이것입니다.  그러면 무엇을 하라고?  해석해야 할 문장은 그냥 세상에 널려있는 가능한 한 많은 문장입니다.  즉, 그것을 사전처럼 활용해서 무엇을 할 것인가?  관점과 방법론이 정확하게 지켜지는 것을 전제로, 당연히 가능한 한 '많은 문제'( 문장!!! )를 풀어야 합니다.

사실 제가 인강의 프리패스라는 가격제도에 대해서 약간은 부정적 인식이 있습니다.  그런 이유로 다호라 강의를 사전처럼 이용하기 위하여 필요한, 프리패스라는 제도의 의미를 강조하지 않은 면이 있습니다.  그리고, 다호라에는 이런 의미에서는 최소의 비용으로 '사전'처럼 참조해야 할 '핵심단어사전' 같은 것이 주로 정회원 특강의 형태로 제공되었습니다.  즉 다호라는 큰 지향은 정회원제도를 기반으로 한 자기주도적 학습시스템의 지원이었습니다.  그런데, 정회원 제도는 결과적으로 시장에서 실패한 제도로 판명되었습니다.  언젠가는 부활시킬 것입니다.  그때까지는 다호라의 기본은 프리패스 회원을 중심으로 한 '사전'처럼 제공하는 강의와 교재 시스템이 될 것입니다.

다호라에서 단일강좌를 수강하는 수험생의 경우는 어차피 저의 강의를 선택적으로 활용하려는 분들입니다.  이 분들은 이미 저의 주장과 견해에 대한 나름대로의 비판적인 시각을 갖고 있을 것입니다.  따라서 제가 그런 분들에게 드릴 수 있는 것은, 단일 강좌 수강을 하는 경우도 수강가능한 강좌와 모든 다호라 회원이 읽을 수 있는 이런 글들을 통해서 저의 생각을 전달해드리는 정도입니다.  이런 분들의 경우는 시작단계에 대한 나름대로의 원칙이 이미 뚜렷할 것입니다.  따라서 저의 글을 참조하여, 수용가능한 관점만 부분적으로 수용하면 됩니다. 

단, 이럴 경우에 저와 다른 '강사'의 관점을 무리하게 통합하려고 하지 말기를 바랍니다.  관점은 무엇이든 '하나'를 선택해야 합니다.  여러분의 판단으로는 '장점'만 취하겠다고 판단할 수도 있으나, 동전의 양면은 분리되지 않습니다. 제가 아는 범위내에서 저와 관점이 통합될 수 있는 선생님은 최소한 여러분이 아는 유명한 강사목록에는 없습니다.  ( 예를 들면, 수학교육과를 나오시고, 이니셜을 S로 쓸 수 있는 어떤 분이 있습니다.  다호라에 모시고 싶은 '인강강사'입니다.  그런데 이 분은 저보다도 덜 알려진 듯 합니다.  )  그럼 어떻게 하라고?  어아피 여러 선생님들을 종합하여 배우겠다고 판단했다면, 철저하게 평가원을 기준으로  해야 합니다.  ( 그것이 강필의 관점이 아니냐..이렇게 반문하면 저도 더 할말은 없습니다...^^... ) 

그리고 이럴 경우에 여러분은 예를 들면 발견적 추론은 강필에게서, 이해능력은 누구에게서 이렇게 한다든지, 지수로그는 강필에서게서 행렬은 누구에게서.  이렇게 하려고 합니다.  동전의 양면을 '분리'하려는 시도입니다.  시도가 성공해도, 동전은 쓸모없는 것이 되기 쉽습니다.  그럼 어떻게 하라고?  평가원의 관점에 정확하게 설 자신이 없다면 - 평가원의 관점에서 정확하게 판단할 수만 있다면 동전의 양면을 분리할 수 있습니다.  즉 여러강사의 장점만 취득할 수 있습니다.  그런데 과연 수험생이 이런 능력이 될지는 의문입니다. -  같은 내용에 대한 여러강사의 해석과 판단을 '비교'해야 합니다.  그렇게 해야, 비로소 유용한 통합이 가능합니다.  바꾸어 말하면, 최소한 공부시간을 두배, 세배로 늘려야 합니다.  이점은 시작단계에서 이런 선택을 하는 분들에게 드리는 중요한 조언입니다.

이제, 사이트 오픈전까지 무엇을 고민하고, 무엇을 해야 할지에 대해서는 어느정도 정리해드린 듯 합니다.  이런 문제에 대해서는 가능하면 공부를 본격적으로 시작하기 전에 그 고민을 마무리해야 합니다.  ( 물론 마무리는 완전히 고민을 끝내는 것과는 다릅니다.  공부의 과정에서 시작단계에서 정한 원칙과 관점은 계속 점검하고 확인하는 것은, 여러분이 그렇게 하고 싶지 않아도, 자연스럽게, 그리고 필연적으로 하게 됩니다. )  수험생이 하는 모든 고민은 '진도기준'을 갖고 있어야 합니다.  어느정도 스스로 생각해보고, 이제 필요하면, 충분히 스스로 할만큼 했다고 생각하면, 저에게 도움을 요청하십시오.  다호라와 저는 그런 의미에서 여러분의 도움을 요청할때, 언제든 여러분과 같이 할 것입니다.