강필 선생님 - 수학적 표현을 교환하는 법을 익히려면?

수학적 표현의 교환

 

구하고자 하는 것으로부터 몇 가지 해결 방법이 떠오르고,

이러한 과정은 아는 것에서 무엇인가 시작할 수 있을 때까지 계속된다.

≪ 토마스 홉스 ≫

 

>> 출제경향

문제에서 주어진 표현을 같은 개념의 다른 표현 (식, 표, 그래프)으로 바꾸어 해결하는 문제가 출제된다. 7차 교육과정에서 특히 출제 비중이 커지고 있다.

 

>> 학습방법

주어진 상황을 다양한 수학적 표현으로 나타낼 수 있어야 한다. 한 가지의 풀이 방법에 만족하지 않고, 그래프로 주어진 경우는 식을 이용해서 접근하고 식이 주어진 경우는 그림이나 그래프를 이용해서 접근하는 연습이 필요하다.

 

문제를 풀 경우, 우선 주어진 조건들을 표, 도식 등을 통해 나타난다. 문제 풀이에 요구되는 수학적 표현을 교과서에서 찾아 확인하고, 이를 이용하여 답을 유추하거나, 풀이를 전개하는 훈련이 필요하다.

 

① 기본적인 개념에 대한 다양한 수학적 표현을 읽힌다.

② 전형적인 풀이 절차에 대한 다양한 수학적 표현을 읽힌다.

③ 여러 형태의 풀이 방법에 적용되는 보편적 알고리즘을 읽힌다.

 

수학적 표현의 ‘교환’이란 동일한 관점에서 ‘다른 표현 형식’으로 문제를 분석하고, 해결하는 것을 말한다.

 

수학적 표현이 다름에도 불구하고, 보편적인 알고리즘에 입각해서 그 표현들을 이해해야 문제에서 요구하는 ‘교환’을 정확하게 할 수 있다.

 

수학적 표현의 교환의 최종적인 목표는 문제점을 더욱 분명하게 드러내어주고, 문제 해결의 단서를 찾기 위한 것이다. 특히 시험에서는 평소에 학습한 문제와의 유사성을 찾아내는 과정이기도 하다.